Расчет зуборезных долбяков

Расчет зуборезных долбяков

Расчетами определяют параметры зубчатого венца долбяка: наружный и внутренний диаметры; диаметры основной и делительной окружностей; высоту головки и ножки зуба; толщину зуба по дуге делительной окружности и при вершине в исходном сечении и в плоскости передней грани; скорректированный угол зацепления; допустимую величину стачивания долбяка. Остальные параметры конструкции принимают по стандартам.

Существует ряд внешне разных методик расчета, по сущность их одна и та же: определяются указанные параметры нового и предельно сточенного долбяка, обеспечивающего заданное качество обработанных им колес. Попытаемся разобраться в сущности расчетов, так как это важно для грамотного проектирования долбяка по любой методике, предлагаемой в технической литературе.

Как указывалось ранее ( п. 1.9.3 ), долбяк представляет собой как бы слоеный по высоте (толщине) пирог, состоящий из элементарных колес с бесконечно тонким ободом и разным смещением исходного контура зубчатой рейки. У переднего торца это смещение положи- тельное (от оси ), оно плавно переходит через нуль к отрицательному у заднего торца, что необходимо для создания боковых задних углов. При этом переходе от переднего торца к заднему уменьшаются наружный и внутренний диаметры зубчатого венца, а диаметры делительной и основной окружностей остаются постоянными. Иначе быть не может хотя бы по формальному признаку. Диаметр делительной окружности d=mz, где т — модуль, a z — число зубьев. По мере переточек долбяка изменение числа зубьев невозможно, а изменение модуля недопустимо. Кроме того, боковые стороны зуба долбяка должны быть очерчены одной той же эвольвентой на всей длине зуба. Иначе при переточках долбяка будет изменяться профиль его зуба и соответственно — профиль зуба нарезаемого колеса, что также недопустимо. Поэтому диаметр основной окружности, определяющий форму эвольвенты, тоже должен быть постоянным по высоте долбяка. На основании изложенного можно утверждать, что у зубчатого венца долбяка есть основной и делительный цилиндры и конусы впадин и вершин зубьев.

Есть смысл по-иному представить формирование зубьев долбяка. Образованные в поперечном сечении от основной окружности эвольвенты боковых сторон зуба перемещаются по основному цилиндру от переднего к заднему торцу долбяка и поворачиваются навстречу друг другу. В результате на делительном и других цилиндрах толщина зуба уменьшается в направлении заднего торца. Образуются боковые задние углы, но шаг зубьев по любому цилиндру остается постоянным. На делительном цилиндре он равен пт. Таким образом, по мере переточек долбяка остаются постоянными диаметры основной и делительной окружностей, шаг и профиль боковых сторон зубьев, а также их высота. Уменьшаются наружный и внутренний диаметры зубчатого венца, высота головки зуба, но увеличивается высота ножки, так как эти высоты отсчитываются от делительного цилиндра. Уменьшается также толщина зуба по делительному цилиндру

У долбяков с малым числом зубьев диаметр основной окружности dB больше диаметра окружности впадин зубьев df основная окружность проходит по зубьям (рис. 2.47, б). В этом случае после некоторого числа переточек может оказаться, что активная часть ножки зуба будет очерчена не эвольвентой, начинающейся от основной окружности, а частично переходной кривой. Этот участок ножки может срезать вершины зубьев нарезаемого колеса, в чем нетрудно убедиться, внимательно изучив рис. 2.47, б.

Проектирование рабочей части

Пусть И—И— исходное сечение, в котором смещение исходного контура рейки зуба долбяка равно нулю; I—I — плоскость переднего торца нового долбяка; А — исходное расстояние; II—II — плоскость переднего торца предельно сточенного долбяка. Полная высота зуба долбяка во всех сечениях (плоскостях) одинакова, но если в сечении I-I  ножка зуба очерчена эвольвентой по всей высоте, то в сечении II-II на участке 2′-3′ — переходная кривая.  

Выдержать постоянной толщину зуба колеса при нарезании долбя- ком любой степени сточенности можно путем сближения осей колеса и долбяка по мере его переточек. В таком случае если новый долбяк формировал зуб нарезаемого колеса полностью эвольвентной кромкой а — 2 (рис. 2.47, б), то предельно сточенный — кромкой 3’—4′, у которой эвольвентным является только участок 2’—4′. Неэвольвент- ныый участок кромки 2’—3′, оформленный переходной кривой, может срезать головку зуба нарезаемого колеса. Такой опасности при работе долбяками с большим и средним числом зубьев ( рис. 2.47, а, в) не существует. Основная окружность лежит в теле нового и предельно сточенного долбяка, и зуб на всей, или почти всей, рабочей высоте очерчен эвольвентой.

Параметры зуба долбяка рассчитывают в исходном сечении И—И (рис. 2.48 ). Вычислить их легко, так как они соответствуют параметрам межзубьей впадины, а стало быть, и зуба нарезаемого колеса по делительной окружности. Поэтому параметры зуба колеса необходимо знать. Кроме того, надо знать число зубьев нарезаемой зубчатой пары, выбрать значения переднего и заднего углов долбяка.

Рассуждения во время расчета долбяка те же, что и при расчете параметров зуба червячной фрезы.

Высота головки и ножки зуба

Проектирование рабочей части По ГОСТ 9323—79 или 10059—80 выбираем ближайший меньший делительный диаметр долбяка заданного модуля. Пусть он d’ Тогда число зубьев долбяка z’=d’/m=z,c. Отбрасываем дробную часть «с» результата и число зубьев принимаем равным «z». Расчетный (фактический) делительный диаметр при этом Проектирование рабочей части Диаметр окружности выступов равен делительному диаметру плюс удвоенная высота головки зуба.   Проектирование рабочей части   Диаметр окружности впадин равен делительному диаметру минус удвоенная высота ножки зуба:   Проектирование рабочей части   Полученные размеры чисто теоретические. Их необходимо пересчитать на плоскость, в которой они измеряются, а именно, на плоскость переднего торца долбяка I—I (рис. 2.48).

Проектирование рабочей части

   

Проектирование рабочей части

Проектирование рабочей части Для расчета параметров долбяка по приведенным выше формулам необходимо выбрать исходное расстояние А. От его величины зависит стойкость долбяка и качество нарезанных им колес.

Внимательное рассмотрение рис. 2.47 позволяет установить следующее. Чем большей, тем дальше формообразующий участок профиля зуба долбяка отстоит от основной окружности (а’—а’ отстоит от основной окружности диаметром dв дальше, чем а — 2, рис. 2.47, б). В результате меньше кривизна эвольвенты этого участка. Поэтому при работе контуром а’—а’ меньше остаточные несрезанные слои припуска на зубе нарезанного колеса, т.е. меньше граненость боковых поверхностей зуба или, как говорят производственники, выше гладкость зуба. В результате меньше шум в передаче колесо — шестерня.

С увеличением А увеличивается доля высоты долбяка, которую можно стачивать при переточках до наступления предельно допустимого значения неэвольвентного участка 2′ —3′ профиля зуба ( рис. 2.47, б). Этот неэвольвентный участок, если он больше допустимого, может срезать головку зуба нарезаемого колеса, о чем упоминалось выше. Значит, уменьшается опасность срезания вершин зубьев колеса, нарезаемого долбяками с малым z, так как без сокращения общего числа переточек переднюю плоскость долбяка можно не доводить до сечения II—II (рис. 2.47, б), когда такая опасность возникает. С увеличением А уменьшается также возможность подрезания профиля зуба колес с малым г

Однако есть и отрицательные стороны. С увеличением А, например, до значения А2 (рис. 2.47), растет высота головки зуба долбйка, а толщина зуба при вершине Sa (рис. 2.48) уменьшается, что понижает стойкость долбяка. Становится длиннее переходная кривая и увеличивается у основания толщина ножки зуба нарезанного колеса. В некоторых случаях это ухудшает зацепление колес, особенно с малым г, вплоть до пересечения профилей парных колес в этой указанной зоне. Чем меньше z долбяка, тем эта опасность выше. В результате может наступить защемление и поломка зубьев. В литературе это явление называют интерференцией профилей сцепляющихся колес, хотя этот термин и неточный.

Таким образом, можно считать, что увеличение исходного расстояния полезно. Повышается качество нарезанных колес, увеличивается срок службы долбяка ( больше число переточек ).Серьезным ограничением увеличения А является понижение стойкости долбяка в связи с заострением зуба.

Существует ряд методик расчета А с использованием таблиц, формул, номограмм. Так, например, сначала рассчитывают или выбирают по таблицам минимально допустимое по стойкости значение Sa, в зависимости от модуля. Используя номограмму, по значению ϐ=Sa/m находим коэффициент смещения исходного контура рейки х в плоскости переднего торца, по которому легко определяем А.

Проектирование рабочей части После расчета параметров зубчатого венца долбяка выполняют проверку на интерференцию в передаче зубьев пары нарезанных колес, срезание вершин и подрезание ножек их зубьев. Если проверки лают отрицательные результаты, то выбирают из стандартизованного ряда больший делительный диаметр долбяка d’ изменяют исходное расстояние и расчеты повторяют до получения положительных результатов. Проверки выполняют расчетами по формулам или с частичным использованием номограмм.   Приведенные расчеты по сути — проверочные, с выбором оптимального варианта.   Сущность расчета параметров долбяков по другим методикам такая же, но структура расчетных формул и последовательность расчета другая, которые позволяют выполнить так называемый конструкторский расчет без полных или частичных последующих проверок работоспособности долбяка [94; 127].  

Получив, таким образом, работоспособный долбяк, выполняют угловую коррекцию профиля его зуба, необходимость которой вызвана наличием переднего и заднего углов, искажающих производящий режущий контур зуба долбяка. Профиль зуба колеса образуется не контуром зуба долбяка в сечении, перпендикулярном его оси, а так называемым производящим режущим контуром, т.е. проекцией ас режущей кромки ad зуба долбяка на торец нарезаемой заготовки (рис.2.49 ). Для получения колеса с углом зацепления а углы профилей производящего режущего контура и образующего его исходного контура зубчатой рейки К должны быть тоже α. В таком случае исходный контур зубчатой рейки И, формирующий реальный зуб долбяка, должен иметь угол профиля αн>α (рис. 2.49). Правомерность изображенных на рис. 2.49 положений исходных контуров реек зуба долбяка и производящего режущего контура исходит из того, что толщина ножки зуба долбяка постоянна вдоль линии впадины зуба.

Проектирование рабочей части

В соответствии с изложенным

Проектирование рабочей части

Таким образом, корректируя угол профиля исходного контура рейки зуба долбяка, нарезаемой паре зубчатых колес обеспечивают угол зацепления а, равный стандартному значению. Тем не менее ошибки профиля зубьев колес (отклонения от эвольвенты) остаются. Эволь- вентный профиль зуба долбяка заложен в сечениях, параллельных линии ad, т.е. перпендикулярных к оси долбяка. Линия пересечения передней поверхности ad с боковой стороной зуба долбяка образует режущую кромку, которая не является эвольвентой. Естественно будет отличаться от эвольвенты и проекция этой кромки на торец заготовки, т.е. производящий режущий контур. В итоге искажается профиль зуба нарезанного колеса.  

Проанализировав изложенное, нетрудно убедиться в том, что погрешности зубьев колес, нарезанных долбяком, а именно, срезание вершин зубьев, неблагоприятные переходные кривые, зависят от модуля, а также от числа зубьев долбяка и нарезаемых колес. Поэтому долбяки являются не вполне универсальными инструментами. Конкретным долбяком определенного модуля нельзя нарезать все колеса такого же модуля. Конкретно спроектированный долбяк пригоден для нарезания колес в определенном диапазоне чисел зубьев, подобно дисковым модульным фрезам. Правда, этот диапазон для долбяков значительно шире.

Контрольные вопросы

  1. Как воспроизводится профиль изделий обкатными инструментами?
  2. Соотношения между шагом и толщиной зубьев изделия и обкатного инструмента по начальным поверхностям.
  3. Взаимосвязь между высотой головки и ножки зубьев обкатного инструмента и обкатываемого им изделия.
  4. Чем вызвано использование приближенных методов профилирования червячных модульных фрез?
  5. Параметры зубьев червячных модульных фрез и долбяков, определяемые расчетом.
  6. Чем характерно исходное сечение долбяка?
  7. Каким образом у долбяка образуют боковые задние углы, чтобы сохранить модуль?
  8. Какие параметры зубчатого венца долбяка остаются постоянными при переточках?
  9. Влияние исходного расстояния долбяка на его работоспособность.

Смотрите также

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *